415 「1/n² Σn=1,∞」
by EngliSea on 2023-02-19
ᐥ「1/n² Σn=1,∞」 convergesᐥ
「1/n² Σn=1,∞」
= 1/1² + 1/2² + (1/3²+1/4²) + (1/5²+1/6²+1/7²+1/8²) + ...
< 1/1² + 1/2 + (1/2²+1/2²) + (1/4²+1/4²+1/4²+1/4²) + ...


1/(2˄(k−2))²·2˄(k−2)
= 1/2˄(2k−4)·2˄(k−2)
= 1/2˄(2k−4−k+2)
= 1/2˄(k−2)


= 1 + 1/2˄0 + 1/2˄1 + 1/2˄2 + ...
= 1 + 「(1/2)˄i Σi=0,∞」
= 1 + 1/(1−1/2)
= 3